07 julio 2013

Búsquedas en Google

El Tratamiento de la información y competencia digital forma parte de una de las competencias que se deben de lograr al finalizar la Educación Secundaria Obligatoria, la cual consiste en disponer de una serie de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información. La competencia digital incluye el utilizar las nuevas tecnologías de la información y la comunicación extrayendo su máximo rendimiento a partir de su compresión. En este artículo se explicará como adquirir competencias a la hora de buscar información a través del buscador Google (herramienta de búsqueda que permite acceder a una gran cantidad de información, páginas web, imágenes, etc) comprendiendo las diferentes secciones del buscador.

Introducción

Cuando necesitamos buscar información lo primero que hacemos es acudir a internet, pero en internet hay mucha información y a veces no encontramos lo que en realidad buscamos, esto puede ser una ventaja y también un inconveniente. Google es actualmente uno de los motores de búsqueda más utilizados, por eso creemos interesante aprender a utilizar el buscador Google con sus múltiples herramientas y sacarlas el máximo partido a la hora de realizar las búsquedas. Además tiene un diseño simple y funcional, con unos tiempos de respuesta muy rápidos.

Interfaz

Para acceder a Google tan solo tenemos que ejecutar un explorador de internet y escribir la dirección de Google (www.google.es)
La página principal de Google contiene los siguientes campos:
  1. Vínculos superiores: Nos permiten elegir el tipo de servicio de búsqueda que nos ofrece Google.
  2. Configuración de búsqueda: A través de este campo podemos configurar el aspecto y el funcionamiento del buscador.Las opciones que podemos configurar son la elección del idioma de la interfaz, el idioma de la búsqueda, número de resultados por página, nos permite también ver los resultado de la búsqueda en otra páginas, ect. Pulsando sobre Guardar preferencias nos guardará las preferencias elegidas.
  3. Cuadro de búsqueda: Lugar en el cual escribimos las palabras que queremos buscar.
  4. Botón de búsqueda en Google: Una vez que hemos introducido la palabra o palabras que queremos buscar, tan solo tenemos que pulsar sobre buscar.
  5. Voy a tener suerte: Si pulsamos sobre voy a tener suerte Google nos va a mostrar la página que más se ajusta a nuestros criterios de búsqueda.
  6. Búsqueda Avanzada: Pulsando sobre ella nos muestra una página la cual nos permite limitar la búsqueda.
  7. Herramientas de idiomas: Muestra una página, la cual nos va a permitir la traducción de búsquedas, el traducir texto, el traducir una página web y configurar la interfaz de Google en el idioma elegido, es decir el idioma en el que queremos que aparezcan nuestras búsquedas, por defecto Google mostrara las páginas en español a menos que queramos cambiar a otro idioma.
  8. Barra de estadísticas: Nos muestra el número de resultados que se han encontrado y el tiempo que se ha tardado en completar la búsqueda.
  9. Título de la página: Nos muestra el título de la página web que ha encontrado. En algunas ocasiones no aparece el título sino la URL, esto quiere decir que la página no tiene título.
  10. Texto debajo del título: Nos muestra un resumen de la página con los términos de búsqueda resaltados.
  11. URL del resultado: Dirección web del resultado encontrado.
  12. Cache: Al hacer clic sobre “En cache” iremos al contenido de la pagina web tal y como se indexo en la base de datos de Google. Es útil cuando no se muestra la página actual ya que podemos ir a la versión guardada en cache.
  13. Páginas similares: Al hacer clic en Páginas similares, Google nos muestra las páginas que están relacionadas con el resultado.
  14. Resultado jerarquizado: Cuando Google encuentra más de un resultado de nuestra búsqueda, Google muestra en la parte inferior una lista con las páginas más relevantes y a continuación mostrará el resto de los resultados.

Búsquedas simples

Observaciones que hemos de tener en cuenta:
-Se omiten palabras y caracteres comunes, como las preposiciones “el, la, y, de, etc”
-No tiene en cuenta el orden el cual están escritas las palabras
-No distingue mayúsculas de minúsculas
-No distingue acentos (tildes)


  • a) Búsqueda por palabra: Cuando se está introduciendo una palabra Google de forma automática busca palabras que empiezan por esas letras, en el caso de que Google no muestre los resultados hay que terminar de escribir la palabra para que el motor de búsqueda se actualice. Pulsando Intro, Google nos ofrece todos los resultados con la palabra de búsqueda.
    b) Búsqueda por palabras: Si lo que queremos es acotar nuestra búsqueda tan solo tendremos que introducir más palabras en el cuadro de búsqueda de forma que Google nos mostrara aquellas páginas que contengan todas las palabras, en primer lugar Google mostrara aquellas páginas que contenga todas las palabras que hemos introducido y a continuación las páginas donde aparezcan algunas o alguna de ellas.
    c) Búsqueda utilizando operadores booleanos: En Google se puede hacer uso de operadores booleanos que permiten el poder afinar las búsquedas.
    • Uso de comillas: El empleo de comillas se va a utilizar para buscar las palabras exactas o la expresión literal, sino se usan comillas, Google obtendrá los resultados de la combinación de ellas o de cada una de las palabras.
    • Uso del signo menos (-): El signo (-) actúa como el operador NOT, busca términos que contengan la primera palabra pero no la segunda. El signo menos lo que hace es excluir u omitir palabras en la búsqueda. Este signo se colocara delante de la palabra que queremos omitir, sin ningún espacio entre el guión y la palabra, tal como se ve en el ejemplo.
    • Uso de OR (o): Buscan páginas que contengan bien un término u otro.
    • Uso del signo más (+): Al introducir este operador entre palabras, Google nos va mostrar todas las páginas que contengan todas las palabras indicadas.
    • Uso de asterisco (*): El asterisco actúa como comodín cuando no se conoce una palabra y así nos puede facilitar la búsqueda. Se emplea con el uso de comillas.
    d) Búsqueda concretas:Además de los operadores booleanos, Google reconoce una serie de comandos, a continuación presentaremos los más útiles:
    • Allinanchor: Google muestra las páginas que contiene en los enlaces los términos de la búsqueda. Así por ejemplo si ponemos en el cuadro de búsqueda allinanchor: terremotos, Google nos mostrará las páginas que al ser enlazadas contiene los términos de la búsqueda. 
    • Cache: muestra la copia guardada en la cache de Google de una página determinada. Ejemplo:cache:www.ite.educacion.es
    • Define: nos muestra la definición del término buscado.
    • Filetype: limitamos el resultado de nuestra búsqueda a un determinado tipo de archivo. Ejemplo: Filetype: pdf terremotos.
    • Info: Muestra información acerca de un sitio web determinado. Ejemplo: info:www.ite.educacion.es
    • Intext: Nos muestra los textos que contiene el término de búsqueda. Ejemplo: Intext: terremoto. Lo podemos combinar con la búsqueda habitual de términos.
    • Link: Busca enlaces que se dirigen a un sitio web determinado. Ejemplo: link:www.ite.educacion.es
    • Related: muestra páginas que tiene una temática similar. Ejemplo: related:www.ite.educacion.es
    • Site: Limita la búsqueda a un sitio web o a un dominio. Ejemplo: site:www.ite.educacion.es
  • Búsqueda avanzada

    Como hemos dicho anteriormente las búsquedas avanzadas nos van a permitir el poder limitar aun más la búsqueda que queramos realizar.
    • Mostrar resultados: A la hora de mostrar los resultados Google tiene distintas opciones a la hora de realizar la búsqueda, bien:con todas las palabras (en la cual introduciendo las palabras en el cuadro de búsqueda, nos mostrara las páginas que contengan todas las palabras buscadas, pudiendo considerar como la búsqueda que realizamos normalmente, funciona como el operador lógico AND), con la frase exacta (nos va a mostrar páginas que contenga la frase tal y como la hemos escrito en el cuadro de búsqueda. Esta opción equivale a poner el texto entre comillas), con alguna de las palabras (nos va a mostrar páginas que contenga algunas de las palabras que hemos escrito en el cuadro de búsqueda, funciona como el operador lógico OR,y finalmente sin las palabras (nos va a mostrar páginas que no contengan las palabras escritas en el cuadro de búsqueda)
    • Número por página: Nos permite elegir el número de resultados que queremos obtener por página (10, 20, 30, 50 y 100 resultados)
    • Idioma: Podemos elegir el idioma en el que queremos que aparezcan nuestras páginas de búsqueda. Por ejemplo si elegimos el español, las páginas mostradas aparecerán solo en español.
    • Región: Nos permite elegir el país en el cual queremos que muestre la información buscada. Por ejemplo si queremos que la información que buscamos nos muestre las páginas del Reino Unido seleccionaremos este país.
    • Formato de archivo: A partir de dos menús desplegables podemos el tipo de archivo que queremos encontrar. El primer menú desplegable nos permite elegir si solamente queremos ese formato o no.
      El segundo menú desplegable nos permite elegir el tipo de archivo que queremos que nos muestre.
      Así por ejemplo si seleccionamos “Solamente mostrar resultado en formato Adobe Acrobat PDF (.pdf)”o “No mostrar resultado en formato Miscrosoft Word (.doc)” discriminará los resultados en formato word.
    • Fecha: A partir de un menú desplegable nos permite seleccionar que páginas queremos que se nos muestren en función de determinadas fechas, a partir de la última en la cual fueron actualizadas.
    • Presencia: Nos permite seleccionar a partir de una menú desplegable en que parte de la página queremos que se realice la búsqueda.
    • Dominios: A partir del menú desplegables nos permite el poder discriminar o bien limitar la búsqueda a un dominio o sitio web.
      Así por ejemplo, si escribimos www.ite.educacion.es y el cuadro de búsqueda de mostrar resultados escribimos terremotos, solo nos mostrará las páginas que contengan la palabra terremoto y estén en el sitio web que hemos indicado.
    • Derechos de uso: Podemos elegir que los resultados que nos muestre se puedan compartir o modificar.
    • Safe Search: Esta opción nos permite cambiar la configuración del navegador aplicando filtros para evitar contenidos para adultos que aparezcan en los resultados de búsqueda

    Búsquedas de imagenes

    Una de las opciones de las que dispone Google es la búsqueda de imágenes, tan solo tenemos que hacer clic sobre el vínculo imágenes, automáticamente Google cambia la interfaz, escribiremos en el cuadro de búsqueda la palabra clave asociada a la imagen y pulsaremos sobre “Buscar imágenes”.
    Si seleccionamos la imagen posicionándonos sobre ella podemos ver el nombre del archivo y su extensión, tamaño de la pantalla, URL donde se encuentra la imagen, otras similares y más tamaños. Si no encontramos una imagen podemos recurrir a la búsqueda avanzada.
    Podemos elegir como queremos que nos muestren los resultados, si bien todas las palabras, bien con la frase exacta, algunas de las palabras o bien con no relacionadas las palabras. El tipo de contenido, tamaño, tamaño exacto, formato, tipo de archivo, coloración, dominios, derechos de uso y Safe Search.

    Búsqueda de videos

    Google también dispone de la búsqueda de videos, para acceder a la búsqueda de videos seleccionaremos el vínculo de Videos, en el cuadro de búsqueda escribiremos el nombre del video que queramos buscar. Por ejemplo vamos a buscar videos de terremotos. La página dispone de un menú en la parte izquierda que nos va a permitir elegir la web, duración, la ordenación por importancia, la calidad, la fuente, etc.
    Si queremos la búsqueda más precisa de un video seleccionaremos la búsqueda avanzada, esta nos va a permitir seleccionar como buscar los resultados, el idioma, la duración, el dominio, si queremos que busque libros con subtítulos, como queremos que aparezcan ordenados los resultados así como los resultados por página.

    Búsqueda de libros

    Google nos permite localizar un amplio catálogo de libros en una amplia variedad de idiomas de forma sencilla, para acceder a la búsqueda tan solo tenemos que seleccionar el vínculo Más y elegir en el desplegable Libros. Funciona de igual forma que una búsqueda Web, al entrar en la página podemos buscar libros por temas.
    El objetivo que se persigue con la búsqueda de libros en Google es el de descubrir libros, y no leerlos en línea. Hay algunos libros que tiene restrinciones impuestas (copyright) y limitan el número de páginas que nos muestran, en cambio hay otros en la que los usuarios pueden descargarse la versión en PDF.
    También dispone de una búsqueda avanzada la cual nos va a permitir: elegir el modo en el que nos va a mostrar los resultados, donde buscar, el contenido, idioma, título, autor, editor, fecha de publicación, ISBN, ISSN.

    Google Académico

    Google Académico permite la búsqueda de bibliografía de temas académico de forma sencilla. Podemos localizar libros, documentos, tesis, resúmenes, artículos científicos, material de editoriales de múltiples disciplinas: ciencias, literatura, geografía, etc. Para realizar la búsqueda tan solo tenemos que seleccionar Google Académico que se encuentra en el vínculo; Más. Una vez que hemos accedido a la página escribiremos en el cuadro de búsqueda el título del libro, articulo, manual, etc, que queremos localizar.
    Si lo que queremos es buscar documentación de una determinada disciplina, escribiremos en el cuadro de búsqueda el nombre de la disciplina académica y Google Académico nos mostrará los resultados. Para afinar la búsqueda podemos utilizar los operadores antes mencionados o recurrir a la búsqueda avanzada.
    Google Académico también dispone de una Búsqueda avanzada que nos va a permitir el poder acotar los resultados.
    La búsqueda avanzada de Google Académico nos va a permitir: Buscar artículos, bien con todas las palabras, con la frase exacta, con al menos una de las palabras, sin las palabras, donde las palabras aparezcan, de la misma forma que la búsqueda en la web. Podemos hacer uso de las comillas. Autor: con frecuencia para localizar una obra, artículo, etc, recurrimos a la búsqueda mediante el autor, para localizar dicho documento mediante el autor escribiremos el nombre del autor entre comillas incluso también podemos usar iniciales para realizar la búsqueda. Podemos también realizar la búsqueda escribiendo el nombre de donde ha sido publicados o bien el año de su publicación. También nos permite configurar el número de resultados que queremos que aparezcan por página.

    Tiempo Real

    El tiempo real de Google nos ofrece resultados actuales de nuestra búsqueda procedentes de una gran variedad de fuentes: redes sociales (Twitter, Facebook, etc), Blogs, etc. Podemos filtrar el resultado según el lugar además de poder ver conversaciones completas.

    Conclusiones

    Las tecnologías de la información y la comunicación requieren de nuevas destrezas y conocimientos entre ellos el aprender a buscar y seleccionar información a través de los buscadores. El buscador Google como hemos dicho anteriormente permite acotar las búsquedas a través de sus múltiples herramientas, por lo que el saber utilizar los buscadores se convierte en un objetivo de la enseñanza-aprendizaje.

    21 mayo 2013

    El logro de Harald Helfgott.

    Matemático peruano acaba de demostrar un problema de teoría de números que había permanecido irresuelto por 271 años

    Por Alonso Almenara, publicado originalmente en Filarmonía
    Harald Helfgott. Recuerde ese nombre.
    El matemático peruano acaba de hacer historia al hacer pública su demostración de un enunciado de importancia central en teoría de números: la conjetura débil de Goldbach. Este resultado (del que seguramente oiremos más en el futuro) viene a coronar una trayectoria académica de ensueño. A sus 35 años, Helfgott ya se ha hecho acreedor, entre otras distinciones, del Premio Leverhulme, otorgado por la Fundación Leverhulme, del Premio Whitehead, otorgado por la Sociedad Matemática de Londres, y del Premio Adams, otorgado por la Facultad de matemáticas de Cambridge y el St. John’s College. Vive actualmente en París y se desempeña como investigador en el CNRS (Centro Nacional para la Investigación Científica).
    Inmediatamente luego de que la noticia rebotara en las redes (luego de haber sido mencionada por el matemático australiano Terence Tao en su cuenta de Google+), lo contactamos y accedió a concedernos por e-mail la siguiente entrevista:
    Alonso Almenara:  La conjetura débil de Goldbach afirma que "Todo número impar mayor que 5 puede expresarse como suma de tres números primos". Tenemos expresada en una línea de texto una verdad que no había podido ser demostrada por más de 270 años, y que ha sido descrita por GH Hardy en su famoso discurso de 1921 como uno de los problemas irresueltos más difíciles de las matemáticas. Curiosamente, el enunciado es entendible por un escolar; su demostración, sin embargo, ocupa 133 páginas. ¿Podría intentar describir para una audiencia de no especialistas algunas de las razones por las que esta demostración ha eludido a los matemáticos por tanto tiempo?
    Harald Helfgott: Primero – se logró progresar muy poco antes del siglo XX. El primer gran paso fue tomado por Hardy y Littlewood, en 1923; fueron ellos quienes comenzaron a usar el análisis de Fourier (“método del círculo”) en la teoría de números. En general, la teoría analítica de números – la rama que estudia, entre otras cosas, cuántos números primos hay hasta un número dado, cómo están distribuidos, etc. - comenzó a florecer recién a fines del siglo XIX. 
    Los trabajos de Hardy y Littlewood, en 1923, y de Vinogradov, en 1937, fueron trabajos pioneros, hechos en una época en que varios conceptos que resultaron ser relacionados a ellos – por ejemplo, la así llamada “gran criba” – aun no habían sido desarrollados o comprendidos completamente. Curiosamente, la importancia de “suavizar” funciones antes de usar el análisis de Fourier era algo comprendido por los analistas, como Hardy-Littlewood, o por los matemáticos aplicados y físicos, o, probablemente, por los técnicos de su estación de radio, pero no se volvió un lugar común entre la gente de teoría de números hasta hace una generación, a lo más.
    También se ha requerido bastante tiempo de cálculo, dado el enfoque que seguí, aunque los requisitos de tiempo de máquina, si bien considerables, no fueron enormes. Hace 30 años, había computadoras de suficiente potencia, pero el tiempo de maquina era mucho más costoso, y conseguir acceso a él hubiera sido una larga labor de política académica. En consecuencia, los matemáticos seguían rutas un poco distintas al intentar probar el teorema.
    Por lo demás, no es inusual que un problema matemático quede irresuelto por siglos. Ya los griegos se planteaban preguntas que fueron resueltas solo en el siglo XIX.
    AA: Su trabajo es el paso final en una serie de avances recientes en la carrera hacia la demostración del teorema débil de Goldbach. Entre los matemáticos contemporáneos que se han interesado en ese tema podemos mencionar al medallista Fields Terence Tao, a quien algunos han catalogado como el matemático más brillante en la actualidad. Tao es quien más cerca ha estado hasta ahora de lograr lo que usted ha logrado, y tengo entendido que él ha estado en contacto con usted y ha ratificado su trabajo. ¿Me podría decir algunas palabras sobre ese contacto entre colegas con un matemático tan admirado que valora y entiende la magnitud de su investigación?
    HH: Yo diría que Tao me tiene confianza en esto, y no que lo haya ratificado completamente – ¡todavía tiene que leerlo! Conoce los métodos que he utilizado, hemos compartido ideas en el pasado, hemos hablado del problema... También escribimos un artículo junto con una tercera persona sobre otro tema hace unos años. En estos últimos tiempos, empero, he hablado más del problema con otra gente – por ejemplo, [Olivier] Ramaré, quien logró el resultado inmediatamente anterior al de Tao en 1995.
    La mayor parte de los medallistas Fields que conozco son gente sencilla. ¡Los difíciles son los que quisieran volverse medallistas Fields! Claro, a veces los hábitos quedan... Pero es lo mismo en cualquier área.
    AA: La aproximación que usted ha usado para lograr estos resultados aún no nos encamina necesariamente hacia una demostración final del teorema fuerte de Goldbach, que estipula que Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos. ¿Podría decirnos algunas palabras al respecto? ¿Tiene planes de atacar este problema?
    HH: Me parece que el teorema fuerte de Goldbach es mucho más difícil. Se necesitará un cambio completo de enfoque. No sé si será resuelto en nuestras vidas.
    AA: Aunque usted acaba de dar a conocer sus resultados hace muy poco, imagino que ya ha habido algunas reacciones de sorpresa o de escepticismo en la comunidad matemática internacional. ¿Cómo describiría los comentarios que ha recibido?
    HH: En verdad la reacción ha sido muy positiva. Varios especialistas sabían que yo trabajaba sobre el problema. Mi trabajo, en general, es conocido en el área, y al parecer se me tiene confianza.
    AA: ¿Cómo se inició en las matemáticas? ¿De dónde proviene esa pasión?
    HH: De la manera aburrida: de la casa. Mi padre escribió libros de análisis y geometría cuyos borradores leí; mi madre es estadística. Crecí entre libros, y se me alentó en mis intereses. Cuando tenía 12 o 13 años, comencé a ir a grupos de jóvenes que se reunían en San Marcos y la Católica para entrenarse para las competencias (“olimpiadas de matemática”) a nivel latinoamericano. Pronto se nos hizo claro que la competencia no era lo más importante – lo importante era aprender juntos, pedir consejos a estudiantes con más experiencia, y conocer a jóvenes de otros países con los mismos intereses.
    AA: Usted ha desarrollado una carrera espectacular en los Estados Unidos y Europa; ha ganado importantes premios y su trabajo ya era conocido en este ámbito en círculos académicos. Sin embargo, estos nuevos resultados van a darle muy pronto un nivel de visibilidad distinto. ¿Cómo se siente ahora y cuáles son sus proyectos a futuro?
    HH: Creo que se trata de una buena oportunidad para hacer un poco de divulgación matemática. Ya desde hace tiempo ayudo a organizar cursillos y escuelas de verano dentro y fuera de Sudamérica – probablemente ser visible fuera del ámbito matemático facilite conseguir apoyo.
    AA: Este logro que acaba de hacer público va a inspirar a muchas personas. Entre ellas, a escolares y jóvenes matemáticos peruanos. ¿Qué recomendaciones les daría a estas personas que a lo mejor sueñan con embarcarse en una aventura como la suya y dedicar su vida a la investigación en este campo tan competitivo?
    HH: Lo mejor es comenzar pronto, de preferencia desde la secundaria, y no limitarse a lo que enseñan en la escuela. Es muy estimulante conseguirse libros con problemas – uno de los primeros textos serios que leí fue precisamente el librito de Vinogradov, de teoría de números. Es igualmente importante ponerse en contacto con otros estudiantes – si uno aprende solo, puede pasar mucho tiempo en cuestiones de poca importancia; se aprende más rápido discutiendo.
    AA: Aunque es difícil prever en qué contextos se terminará aplicando un aporte como éste, sé que ha habido avances en la teoría de números que han resultado bastante fructíferos en el campo de la seguridad de la información. Cada vez que alguien manda un e-mail o hace una transacción por internet está poniendo a trabajar resultados obtenidos por alguno de sus colegas. ¿Piensa que sus investigaciones podrían tener un impacto similar?
    HH: Dudo que esto tenga aplicación alguna a la criptografía. Más bien, para llegar al resultado final, tuve que mejorar muchas técnicas de varias áreas, algunas de ellas aplicadas. Por ejemplo, necesitaba cotas explicitas para lo que se conoce como funciones parabólicas cilíndricas; estas habían sido utilizadas por mucho tiempo por físicos e ingenieros, pero, si bien había una buena serie de trabajos de alrededor de 1960, no tenían lo que necesitaba, así que tuve que derivar cotas explicitas yo mismo. Estas serán de interés para los especialistas de las ramas aplicadas, quienes ahora, sin duda, retomaran esa parte de mi trabajo y la mejoraran a su vez. Doy un ejemplo menor pero espero que sea bastante típico.
    AA: Cuando lo contacté para hacerle esta entrevista, usted me comentó que cada vez que pasa por Lima se vuelve un asiduo oyente de Radio Filarmonía. Me gustaría preguntarle dos cosas respecto a eso: por un lado, cuáles son los compositores o los géneros musicales que más le interesan, y por otro si cree que de algún modo su pasión por las matemáticas tiene una relación con el placer que siente al escuchar música. ¿Hasta qué punto piensa que estos campos están relacionados?
    HH: Creo que mi primer contacto con la música de fines del siglo XIX y comienzos del XX fue a través de radio Filarmonía, cuando todavía era radio Sol Armonía. El gusto me ha quedado; ahora mismo estaba escuchando la tercera sinfonía de Roussel.
    Hay probablemente más melómanos entre los matemáticos que en la población en general, o que entre la gente de Letras. Cuando estaba en la escuela de posgrado, a veces había un concierto de fin de año solo de la facultad de matemática, en la cual había muchos buenos intérpretes aficionados. No sé si es un signo de una afinidad profunda o simplemente una tendencia cultural que se ha propagado a través de la comunidad matemática internacional. Probablemente haya un poco de los dos.
    En lo que se refiere al otro lado – muchos músicos saben poco de matemática, y la utilidad de la matemática para la composición ha sido limitada: puede decirse que hay un tanto de matemática en Bach o Schoenberg, pero de un tipo muy elemental. Hay algunas ideas explícitamente matemáticas en cierta música de la segunda mitad del siglo XX, pero no creo que haya convencido mucho ni a las audiencias ni a los matemáticos.

    Es probable que los lazos más fuertes no sean entre la matemática y la composición o la interpretación, sino entre la matemática y la teoría musical, el diseño de instrumentos, las técnicas de grabación... La teoría musical comenzó como parte de la matemática, con Pitágoras y sus discípulos. Hablé del análisis de Fourier, que no es sino el análisis de frecuencias, y del método del círculo, que es el análisis de frecuencias racionales – eso está cerquísima de la música. El timbre de un instrumento está dado por la intensidad de sus armónicos, aparte del efecto del ruido. Cuando uno toca “la”, no suena solo éste “la”, a 440 hertzios, sino también, en menor medida, “la” a 880 hertzios, “mi” a 660 hertzios (660 = 440 multiplicado por 3/2), “fa sostenido” a aproximadamente 735 hertzios (o casi 440 multiplicado por 5/3),... En otras palabras, se trata de la frecuencia principal multiplicada por racionales de pequeño numerador y denominador. Y, por cierto, sus oyentes también están aplicando el análisis de Fourier de otra manera: al sintonizar su frecuencia, están tomando la intensidad del campo electromagnético alrededor de su antena y aislando el componente de frecuencias en la vecindad inmediata de 102.7FM, para así poder escuchar solo lo que ustedes transmiten.